“數(shù)學(xué)”沒有你想象中復(fù)雜
廈門心理咨詢-德仁心心理咨詢機(jī)構(gòu)：“數(shù)學(xué)”沒有你想象中復(fù)雜
人們習(xí)慣于“王婆賣瓜”，數(shù)學(xué)工作者自然也難免俗，倘若其他專業(yè)的人士夸獎(jiǎng)自己從事的領(lǐng)域，無疑更是一件無上榮光的事。任何一門學(xué)科都有值得欣賞的地方，很難想象，一門科學(xué)如果不能在某個(gè)方面改變世界或者推動(dòng)人類文明的發(fā)展，它還能稱之為科學(xué)。數(shù)學(xué)之所以得到很多人的推崇，一個(gè)很重要的原因是它與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的幾乎每一個(gè)領(lǐng)域都休戚相關(guān)。毋庸置疑，沒有數(shù)學(xué)就不可能有今天的人類文明。不過凡事不可以絕對(duì)化，任何人的話都不是絕對(duì)的真理，偉人的話也是如此。 人們往往強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中的作用，卻忽略了數(shù)學(xué)軟弱無力甚至邏輯錯(cuò)亂的一面。
事實(shí)上，雖然數(shù)學(xué)的發(fā)展日新月異，學(xué)科分支五花八門，但真正可以解決問題的數(shù)學(xué)為數(shù)不多。很多人高談闊論數(shù)學(xué)之有用，其實(shí)他們?nèi)匀怀两跀?shù)百年前的數(shù)學(xué)中，對(duì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)所知有限。法國布爾巴基學(xué)派的領(lǐng)袖人物丟東尼曾經(jīng)大肆抨擊近代數(shù)學(xué)研究的某些傾向 ：“許多數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)王國的一角占據(jù)了一席之地，并且不愿意離開。他們不僅差不多完全忽略了與他們的專業(yè)領(lǐng)域無關(guān)的東西，而且不能理解他們的同事在遠(yuǎn)離他們的另一個(gè)角落使用的語言和術(shù)語。即使是受過最廣博的訓(xùn)練的人在浩瀚的數(shù)學(xué)王國的某些領(lǐng)域中也感到迷茫，像龐加萊和希爾伯特這樣的人，幾乎在每個(gè)領(lǐng)域都留下他們天才的印跡，甚至在最偉大的成功者中也是少而又少的極其偉大的例外。”“數(shù)學(xué)是什么”是一個(gè)純粹的哲學(xué)問題，對(duì)他的解答眾說紛紜，迄今并沒有什么標(biāo)準(zhǔn)答案，也許永遠(yuǎn)也不可能有標(biāo)準(zhǔn)答案，我倒是傾向于柯朗的一段名言：“‘ 數(shù)學(xué)是什么？’這個(gè)問題，不能通過哲學(xué)概括、語意學(xué)定義或者新聞工作者所特有的迂回說法來做出令人滿意的回答?！?strong>有一種有趣的現(xiàn)象，盡力鼓吹數(shù)學(xué)萬能的人往往是那些對(duì)數(shù)學(xué)了解不多的人，或許真的像人們說的那樣 ：“學(xué)得越多，越知道自己無知?！蔽抑赖臄?shù)學(xué)不算多，也知道數(shù)學(xué)對(duì)很多學(xué)科有用，不過我最關(guān)心的是它到底有什么用？它在自然科學(xué)研究中到底充當(dāng)了什么角色？
人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展在不斷變化。曾幾何時(shí)，人們判斷數(shù)學(xué)好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)是：“它有什么用？”即使是一個(gè)響當(dāng)當(dāng)?shù)拇蠖ɡ恚覀円残枰獑栆粏栠@個(gè)問題?？砂凑者@個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，很多數(shù)學(xué)大有被掃進(jìn)垃圾堆之虞。 更重要的是，今天看起來沒用的數(shù)學(xué)也許明天就能挽救世界。在數(shù)論、代數(shù)幾何應(yīng)用于密碼領(lǐng)域之前，誰能知道它對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)可以產(chǎn)生什么樣的影響？于是人們開始改變好數(shù)學(xué)與壞數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：“有用的或者能給人帶來美感的數(shù)學(xué)就是好的數(shù)學(xué)?！睒?biāo)準(zhǔn)的改變既挽救了一些學(xué)科，也讓很多人保住了“飯碗”。不過“數(shù)學(xué)能干什么”依然是大家最關(guān)心的問題。即使你從事的數(shù)學(xué)研究與自然科學(xué)沒有直接的聯(lián)系，至少你要找出它與數(shù)學(xué)其它分支的內(nèi)在關(guān)系，否則難免授人以“閉門造車”之口實(shí)。要列舉數(shù)學(xué)的豐功偉績(jī)實(shí)在太容易了，任何人都可以如數(shù)家珍般列出一長串，遠(yuǎn)的不說，僅最近幾屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的工作就足以說明數(shù)學(xué)之偉大，更不用說物理學(xué)、化學(xué)等理學(xué)分支與數(shù)學(xué)的深刻關(guān)系了。但我們?cè)跒閿?shù)學(xué)高唱贊歌之時(shí)更應(yīng)該清楚另一個(gè)問題：“ 數(shù)學(xué)，它不僅是很不完善的，有些還是相互矛盾的?！睌?shù)學(xué)也不像人們想象的那樣無所不能，我相信差不多在每個(gè)領(lǐng)域都可以找出數(shù)學(xué)無能為力的問題來。有人可能會(huì)質(zhì)疑這一觀點(diǎn)：“現(xiàn)在解決不了不等于將來解決不了，也許數(shù)學(xué)還沒發(fā)展到那個(gè)程度?！辈慌懦@種可能， 然而我們不要忽視一個(gè)至關(guān)重要的問題，自然界有很多東西本身是不確定的，而我們的數(shù)學(xué)大多是研究確定性問題的。
舉個(gè)例子，很多研究中都需要解決一個(gè)重要問題 ：“風(fēng)險(xiǎn)”，如何度量風(fēng)險(xiǎn)？這是個(gè)大難題，沒有任何有效的數(shù)學(xué)工具可以解決這個(gè)問題?？巳R因?qū)戇^一本書《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》，這本書顛覆了數(shù)學(xué)乃絕對(duì)真理、是物質(zhì)世界不可動(dòng)搖的知識(shí)體系的神話，值得一讀。數(shù)學(xué)的發(fā)展常常是不符合邏輯的，然而正是這種不合邏輯才使得數(shù)學(xué)得以順利發(fā)展。以微積分為例，如果牛頓研究天體物理時(shí)早就知道連續(xù)函數(shù)未必可導(dǎo)，微積分也許就不會(huì)產(chǎn)生。讀完這本書可以讓我們認(rèn)識(shí)到 ：“數(shù)學(xué)的確是有用的，而且它在自然科學(xué)研究中的有效性會(huì)隨著研究不斷擴(kuò)大，但數(shù)學(xué)也只是相對(duì)真理，甚至它的基礎(chǔ)還是不確定的。”數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)中的作用已被無數(shù)的事實(shí)證明，但我們同時(shí)應(yīng)該了解，數(shù)學(xué)是很不完美的，它的發(fā)展過程并不像教科書中描述的那樣邏輯井然，它也不可能像人們期望的那樣無所不能。畢竟世界未必真的是上帝按數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造出來的。
數(shù)學(xué)的尷尬之處在于：1、它自身并不完善，有些甚至相互矛盾 ；2、它永遠(yuǎn)是物理世界的近似而非精確描述 ；3、很多物理世界中的現(xiàn)象很難甚至不能用數(shù)學(xué)來描述。要了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是一件簡(jiǎn)單的事，至少目前很難有一個(gè)恰如其分的答案，如果我們無條件地把數(shù)學(xué)知識(shí)奉為解決一切問題的法寶，甘當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)的奴隸，恰恰可能囿于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，最終失去了原本擁有的創(chuàng)造力。如此說來，數(shù)學(xué)不重要了？我們不需要學(xué)好數(shù)學(xué)了？非也，數(shù)學(xué)當(dāng)然重要，因?yàn)樗墙鉀Q問題的鑰匙，根本問題在于 ：“什么叫學(xué)好數(shù)學(xué)？”如果我們拘泥于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，也許永遠(yuǎn)一事無成。從這個(gè)意義上說， 所謂學(xué)好數(shù)學(xué)不在于你掌握了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而在于你是否掌握了數(shù)學(xué)的思維方法。事實(shí)上，很多問題的解決雖然運(yùn)用了數(shù)學(xué)，但絕不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，而是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)之上的再創(chuàng)造。人有優(yōu)缺點(diǎn)，知識(shí)也有正反兩方面，只有以批判的眼光對(duì)其有了全面的認(rèn)識(shí)才能真正理解并很好地運(yùn)用它，否則很容易成為知識(shí)的奴隸。
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